二次関数：平方完成のやり方と問題の解き方のコツ

ちわっす、今日は二次関数の平方完成について見ていきます。

平方完成苦手って人結構いますよね。
これができないと、二次関数の移動とか、最大最小の問題も苦労しますね。

平方完成のやり方と実際の問題をといてマスターしましょう！

平方完成のやり方とコツ：ｘの係数を半分に

まずは、簡単な問題から見ていきましょう。

平方完成のやり方は、ｘの係数に注目します。
ｘの係数をAとすると、

ｙ＝ｘ²+Ax　のAの半分の数を使って平方完成

します。そして

Aの半分の数をBとすると

ｙ＝(ｘ－B)²－B²

となります。

実際に、ｙ＝ｘ²+6xを平方完成してみましょう。

A=6で、6の半分は3なので
上の公式に当てはめると。

ｙ＝(ｘ－３)²－3²＝(ｘ－３)²－９

となります。

平方完成のやり方とコツ２：うっかりミスに注意

それでは次の問題。

今度はｘ以外に整数の項が入りました。
この場合も同じように平方完成しますが、整数の項は一旦置いておきます。

ｘの係数が４なので、半分の２を公式に入れると

ｙ＝(ｘ－2)²－2²＝(ｘ－2)²－4

が求まります。

これを答えにしちゃうと間違いで、
ちゃんと＋５を忘れないようにしましょう。

になります。

平方完成をする際に、
いつの間にか整数の項がどっか行っちゃうというミスが多いです。

青字の平方完成の作業に、必ず整数の項を書き加えるようにしましょう！

「後から足せばいい」という方法もありますが、
整数の項を足し忘れてミスになりやすいのでお勧めしません。

平方完成のやり方とコツ３：ｘの係数が奇数だとちょっと面倒

さて次に行きます。

今度は、ｘの係数が奇数です。３なので半分は$\frac{3}{2}$です。
同じように計算しますが、少し面倒になります。

となります。

分数になっても慌てずにしっかりと計算しましょう。

平方完成のやり方とコツ４：ｘ^２の係数が１じゃない時

さらに次に行きましょう。

今度は、ｘ²の係数が1ではないケースです。
ｘ²の係数が－1です。

この時は、ｘ²とxをー１でくくります。

ｙ＝－ｘ²+4x－8＝－(ｘ²－4x)－8

ここで、（　）の中を平方完成させます。

全体を－1でくくることも出来ますが、
かっこを外すときに間違いやすいので、
ｘ²とxだけをくくった方が良いです。

もうひとつ。

今度はx²の係数が２です。

これもx²とｘを２でくくります。
ｙ＝2(ｘ²+$\frac{3}{2}$x)＋1

ｘの係数が分数になってしまって、ちょっと難しく感じますね。
でも、公式通り、半分の$\frac{3}{4}$にして、落ち着いて計算します。

となります。

整数項の部分を、かっこを外すときに、
2×を忘れないようにしましょう。

平方完成のやり方とコツ５：他の文字が入った場合

ｘ以外の文字が入った場合もあります。

この場合も、x²とｘを3でくくります。
あとはここまでやった方法と同じで