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数A 場合の数と確率攻略:サイコロ問題は迷わず書いて数えろ

投稿日:2019年5月20日 更新日:

今日は高校数学A「場合の数と確率」からサイコロの問題について取り上げてみました。みなさん、サイコロを転がす機会って普段ありますか?スマホゲームで転がしている人もいそうですね。
サイコロ問題の解き方について解説します。
定期試験、模試、入試対策にしてください。

サイコロ問題は書いて数えよう!その1まずは書き出そう

それでは例題を見てみましょう

問題
大中小3つのサイコロがある。このサイコロを同時に投げた場合、次のようになるのはそれぞれ何通りか答えなさい。

(1)出た目の和が偶数になる場合

(2)出た目の積が偶数になる場合

(3)出た目のうち少なくとも2つが奇数になる場合

この場合、出る目のパターンを偶数と奇数で書きだすと簡単です

 ぐ ぐ ぐ 3×3×3=27通り
 ぐ ぐ き 3×3×3=27通り
 ぐ き ぐ 3×3×3=27通り
 ぐ き き 3×3×3=27通り
 き ぐ ぐ 3×3×3=27通り
 き ぐ き 3×3×3=27通り
 き き ぐ 3×3×3=27通り
 き き き 3×3×3=27通り

このように出る目を書き出してから、考えていきます。

(1)では、出た目の和が偶数なので、偶数3つまたは偶数1つ奇数2つの場合が該当します。従って27×4=108通り

(2)では、偶数をかける場合すべて積は偶数になります。従って、きききの場合以外が当てはまるので27×7=189通り

(3)は、ぐが2つ以上含まれているものを探して27×4=108通り

書き出すことで、簡単に解くことができます。

 

サイコロ問題は書いて数えよう!その2書き出して法則を見つける

問題
(3)大小2つのサイコロがある。このサイコロを同時に投げた場合、目の和が3の倍数になるのは何通りか答えなさい。

(4)大中小3つのサイコロがある。このサイコロを同時に投げた場合、目の和が8になる場合は何通りあるか答えなさい。

こういうサイコロの目の問題も、難しく考えずに目を書き出して数えることにします。

解答

(3)
目の和が3の倍数なのは3,6,9,12のときである。
目の和が3 1-2,2-1
目の和が6 1-5,2-4,3-3,
      4-2,5-1
目の和が9 3-6,4-5,5-4,6-3
目の和が12 6-6
合計12通り

(4)
サイコロ大が1の時から順に数えていきます。

大 中 小  大 中 小
1-1-6  3-1-4
1-2-5  3-2-3
1-3-4  3-3-2
1-4-3  3-4-1
1-5-2  4-1-3
1-6-1  4-2-2
2-1-5  4-3-1
2-2-4  5-1-2
2-3-3  5-2-1
2-4-2  6-1-1
2-5-1

合わせて21通り

書き出すのは大変のようですが、よく見ると法則が見えてきます。
中は1234と増えて、小は6543と減っていっています。
そこに気が付けば書き出しそこないもなくなります。

サイコロ問題は書いて数えよう!その3数え損ないをなくすコツ

確率を求める場合も同様です。
とにかく迷わず書き出します。

問題

(5)2個のサイコロを振るとき、一方の目が他方の目の数の整数倍(1も含む)になる確率を求めなさい(酪農学園大)

はい1つ目のサイコロが1の時から書き出しましょう。

1-1  2-2
1-2  2-4
2-1  4-2
1-3  2-6
3-1  6-2
1-4  3-3
4-1  3-6
1-5  6-3
5-1  4-4
1-6  5-5
6-1  6-6

全部で22通り、
よって求める確率は22/36=11/18

ここで、数え上げるときに、数え損なわないコツがあります。
サイコロの目を数えるときに、1-4という目があったら、それの逆の4-1をすぐに数えます。2-は2より大きい数から、3-は3より大きい数から数えていくようにすると、数えそこないが減ります。
サイコロの数え損ないで多いのは、
1-3を数えて3-1を数え損なう
のようなパターンなので、1-3と数えたら、すぐに3-1も数えるようにします。
ピンと来ないかもしれませんが、やってみると効果が分かります。

サイコロ問題の場合には数え上げるのが重要ですが、その一方で数え損なうと間違いになりますので、しっかり数えられるようにすることも重要です

 

サイコロ問題は書いて数えよう まとめ

場合の数と確率の問題でよく出題されるサイコロがテーマの問題の解き方についてみてみました。
サイコロ問題の場合には、迷わず数え上げるのが重要です。
しかし、数え損なうとそれで間違いになりますので、しっかりと数えることが重要です。

数えて書き出すと
・法則が見えてくる
・1-3の次に裏の3-1も書き出す
などのコツを使うと書き出しそこないも無くなります。

頑張って書き出す練習をしてみてください。

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