数学I：一次不等式の文章題の解き方は簡単！

一次不等式の文章題の解き方１：何をXと置くか？

まずは例題を見ましょう。

例題1

問題

1冊120円のノートと1冊80円のノートを合わせて10冊買って、その代金を1000円以下にしたい。
1冊120円のノートをできるだけ多く買うとすると、それぞれ何冊ずつ買えるか？

解き方

1冊120円のノートの数をｘとおく。
1冊80円のノートの数は10－xになる。
ノートの代金は120×ｘ＋80×(10－ｘ)になる。
これが1000円以内である。

式：120×ｘ＋80×(10－ｘ)≦1000
これを解くと40ｘ≦200　ｘ≦5

この範囲で最大の自然数は5
答）120円のノート5冊、80円のノート5冊

求めたいノートの数をｘと置いて、ｘが最大になる値を求めます。
合わせて10冊なので、80円のノートの数は、10－ｘとおきます。

普通の一次不等式ならｘ≦5で終わりですが、この場合、「1冊120円のノートをできるだけ多く買うには」という問題ですので、ｘ≦5の範囲で一番大きい自然数の５が答えになります。

このように、与えられた文章をしっかりと式に直すことがポイントです。

一次不等式の文章題の解き方２：食塩水の濃度の問題も同じ方法で

例題2

問題

５％の食塩水と８％の食塩水がある。
５％の食塩水800ｇと８％の食塩水を混ぜて、６％以上の食塩水を作りたい。
この時、８％の食塩水は最低何グラム必要か？

解き方

８％の食塩水の量をｘｇとする。
混ぜた後の食塩水の重さは（800＋ｘ）ｇである。

食塩水中の食塩の重さで不等式を作ります。

混ぜる前の食塩水中の食塩の量：
800×0.05＋ｘ×0.08
混ぜた後の食塩水が６％とすると、
混ぜた後の食塩水中の食塩の量：
（800＋ｘ)×0.06

６％以上の食塩水を作りたいので、
不等式は
800×0.05＋ｘ×0.08≧（800＋ｘ)×0.06
になります。

これを解くと、ｘ≧400

答）８％の食塩水を400ｇ以上混ぜると、６％以上の食塩水ができる。

この問題では、食塩水中の食塩の量に着目して解くことがポイントです。
理科の問題みたいで難しい感じがしますが、ちゃんと式を作れば問題ありません。

連立不等式になる場合も式をちゃんと作れば問題なし！

先ほどのノートの問題を少し変えてみました。

解き方
1冊120円のノートの数をｘとおく。
1冊80円のノートの数は10－ｘになる。

ノートの代金は120×ｘ＋80×(10－ｘ）になる。

ここまでは例題１と同じです。
今度は合計の値段が900円以上1000円以下という条件なので

これを解くと、上の式から　ｘ≧2.5
下の式から　ｘ≦５が求まります。
合わせると　2.5≦ｘ≦５になります。
この範囲をみたす自然数は３，４，５

答え：３冊以上５冊以下

連立する文章題の場合、〇〇以上△△以下になるので、

・・・・・　≧〇〇
・・・・・　≦△△

という２つの不等式を解くことになります。

解き方
原価をｘとおく。
定価は1.5ｘである。(ｘ(原価)＋0.5ｘ(50％の利益))

定価の500円引きが原価の10％以上30％以下の利益が得られるを式にします

これを解くと、上の式から　ｘ≧1250
下の式から　ｘ≦2500が求まります。
合わせると　1250≦ｘ≦2500になります。

答え：原価が1250円以上2500円以下

この問題の場合、原価があり、定価があるので、そこを混乱しないで式にすることが大事です。

一次不等式の文章題の解き方のポイント：与えられた文章を式に直す

今日は、一次不等式の文章題についてみてきました。解き方のポイントは、与えられた文章をしっかりと式に直すことです。

おまけ問題です、解いてみましょう！

答え
（１）トラックＡをｘ台として
50ｘ＋35×(８－ｘ)≧320
解くと　ｘ≧2.666・・　よって３台以上

（２）運賃の式は
15000ｘ＋10000×](８－ｘ)＜100000
解くと　ｘ＜４　
（１）と合わせると　3≦ｘ＜4
これを満たす自然数は３
トラックＡ3台、トラックＢ5台

答え
ＣＤの枚数をｘとおく
費用は60000＋900×(ｘ－50）
これが１枚当たり1000円以下の製作費
60000＋900×(ｘ－50)≦1000ｘ

解くと　ｘ≧150　よって　150枚以上